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【行测每日一讲】判断推理（2011年12月14日）
数字陷阱与计算（二）
数字陷阱与计算型考题主要包括两类：一是考察对数字的理解；二是有一些非常接近算术题，需要进行一定的计算或对数论知识的运用。 在当代社会，各种数字、数据、报表可以说铺天盖地，频频出现在大众传媒之中，我们常常会想这些数字、数据准确、可靠吗？对“精确”数字保持必要的警惕，应该说是一种明智的、理性的态度。下面揭示一些隐藏在“精确”数字背后的陷阱：一是平均数陷阱，在对平均数的模糊理解做文章；二是百分比陷阱，一般题干仅提供两种事物的某种比率就比较出两种事物的结果，其实其陷阱就在于该百分比所赖以计算出来的基数是不同的；三是错误比较，或者不设定供比较的对象，不设定比较的根据或基础，因此，表面上在进行比较，实际上根本就不能比较。 数字在逻辑题中扮演着非常重要的角色，段落中出现的数字应引起我们的高度警觉。命题人员一般不考绝对的数值，而喜欢在相对的数字上故弄玄虚。一般来讲，数量与比例相结合才能说明问题，而仅仅有比例或数量大多不能说明问题，尽管比例要比数字重要。对于这一类题目，可转化为数学去思维(比例与数量作为“题眼”也在反对或支持题型中大量出现)。 数字陷阱型考题很多也涉及统计问题，因此，有必要介绍一下有关的统计常识。统计结论的可靠性主要取决于样本的代表性。只有从能够代表总体的样本出发，才能得到关于总体的可靠结论。一般从抽样的规模、抽样的广度和抽样的随机性三个方面去保证样本的代表性。对于任何一个抽样统计结果，我们都可以从这些角度去质疑它的可靠性。同时，我们还应该懂一些计量经济学研究的基本观念：不能只看到两组数据之间的正比或反比关系，关键要分析其背后的社会经济联系。比如两组数据的相关性很强（存在正比或反比关系），但仅此而已相互间并没有任何因果关系，有时也可能两组数据都是由第三种数据决定的。 ■如果一个用电单位的日均耗电量超过所在地区80%用电单位的水平，则称其为该地区的用电超标单位。近三年来，湖州地区的用电超标单位的数量逐年明显增加。 如果以上断定为真，并且湖州地区的非单位用电忽略不计，则以下哪项断定也必定为真？ I.近三年来，湖州地区不超标的用电单位的数量逐年明显增加。 II. 近三年来，湖州地区日均耗电量逐年明显增加。 III.今年湖州地区任一用点超标单位的日均耗电量都高于全地区的日均耗电量。 A.只有I B.只有II C.只有III D.只有II和 III E. I、II和 III [解题分析] 正确答案：A。 由题干，湖州地区用电单位中，超标单位占20%，不超标单位占80%。又近三年来，湖州地区的用电超标单位的数量逐年明显增加，因此，显然可以得出结论：近三年来，湖州地区不超标的用电单位的数量逐年明显增加。否则，超标单位的比例就会超过20%，有悖于题干中关于超标单位的定义。所以复选项Ⅰ一定为真。 复选项Ⅱ不一定为真。因为由题干，一个单位是否为用电超标单位，不取决于自己的绝对用电量，而取决于和其他单位比较的相对用电量。因此，用电超标单位的数量的增加，并不一定导致实际用电量的增加。 复选项Ⅲ不一定为真。例如，假设该地区共有10个用电单位，其中8个不超标单位分别日均耗电1个单位，2个超标单位中，一个日均耗电2个单位，另一个日均耗电30个单位。这个假设完全符合题干的条件，但日均耗电2个单位的超标单位，其日均耗电量并不高于全地区的日均耗电量。 ■1998年度的统计显示，对中国人的健康威胁最大的三种慢性病，按其在总人口中的发病率排列，依次是乙型肝炎、关节炎和高血压。其中，关节炎和高血压的发病率随着年龄的增长而增加，而乙型肝炎在各个年龄段的发病率没有明显的不同。中国人口的平均年龄，在1998年至2010年之间，将呈明显上升态势而逐步进入老人社会。 依据题干提供的信息，推出以下哪项结论最为恰当? A. 到2010年，发病率最高的将是关节炎。 B. 到2010年，发病率最高的将仍是乙型肝炎。 C. 在1998年至2010年之间，乙型肝炎患者的平均年龄将增大。 D. 到2010年，乙型肝炎患者的数量将少于1998年。 E. 到2010年，乙型肝炎的老年患者将多于非老年患者。 [解题分析] 正确答案：C。 由题干，乙型肝炎在各个年龄段的发病率没有明显的不同；又，中国人口的平均年龄，在1998年至2010年之间，将呈明显上升态势。因此，一个显然恰当的推论是：在1998年至2010年之间，乙型肝炎患者的平均年龄将增大。这正是C项所断定的。其余各项均不从题干中恰当地推出。 ■某研究所对该所上年度研究成果的统计显示：在该所所有的研究人员中，没有两个人发表的论文的数量完全相同；没有人恰好发表了10篇论文；没有人发表的论文的数量等于或超过全所研究人员的数量。 如果上述统计是真实的，则以下哪项断定也一定是真实的? Ⅰ.该所研究人员中，有人上年度没有发表1篇论文。 Ⅱ.该所研究人员的数量，不少于3人。 Ⅲ.该所研究人员的数量，不多于10人。 A. 只有Ⅰ和Ⅱ。 B. 只有Ⅰ和Ⅲ。 C. 只有Ⅰ。 D. Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。 E. Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ都不一定是真实的。 [解题分析] 正确答案：B。 题干的统计结论有三个： 结论一：没有两个人发表的论文的数量完全相同； 结论二：没有人恰好发表了10篇论文； 结论三：没有人发表的论文的数量等于或超过全所研究人员的数量。 设全所人员的数量为n，则由结论一和结论三，可推出：全所人员发表论文的数量必定分别为0，1，2，…，n-1。因此，选项Ⅰ成立。 又由结论二，可推出：该所研究人员的数量，不多于10人。否则，如果该所研究人员的数量多于10人，则有人发表的论文多于或等于10篇，则有人恰好发表了10篇论文，和结论二矛盾。因此，选项Ⅲ成立。 选项Ⅱ不成立。例如，如果研究人员的数量是2，其中一人未发表论文，另一个发表了一篇论文，题干的三个结论可同时满足。 ■在国庆50周年仪仗队的训练营地，某连队一百多个战士在练习不同队形的转换。如果他们排成五列人数相等的横队，只剩下连长在队伍前面喊口令；如果他们排成七列这样的横队，只有连长仍然可以在前面领队；如果他们排成八例 ，就可以有两人作为领队了。在全营排练时，营长要求他们排成三列横队。 以下哪项是最可能出现的情况? A. 该连队官兵正好排成三列横队。 B. 除了连长外，正好排成三列横队。 C. 排成了整齐的三列横队，另有两人作为全营的领队。 D. 排成了整齐的三列横队，其中有一人是其他连队的。 E. 排成了三列横队，连长在队外喊口令，但营长临时排在队中。 [解题分析] 正确答案：B。 设连队的人数是x。由题干，显然100 条件一：x除以5，余数是1。条件二：x除以7，余数是1。条件三：x除以8，余数是2。 5和7的公倍数，满足大于100且小于200的，有105，140和175。因此，同时满足条件一和条件二的x的取值，可以是106，141或176，在这三个数字中，可以满足条件三的只有x取值106。因此，同时满足三个条件的x的唯一取值是106。 这样，A项不能成立，因为106不能被3整除。B项能成立，因为106除以3，余数是1。C项不成立，因为106除以3，余数不是2。D项不成立，因为(106+1)，不能被3整除。E项不成立，因为(106－1+1)，不能被3整除。 ■据世界卫生组织1995年的调查报告显示，70％的肺癌患者有吸烟史，其中有80％的人吸烟的历史多于10年。这说明吸烟会增加人们患肺癌的危险。 以下哪项最能支持上述论断？ A. 1950年至1970年期间男性吸烟者人数增加较快，女性吸烟者也有增加。 B. 虽然各国对吸烟有害进行大力宣传，但自50年代以来，吸烟者所占的比例还是呈明显的逐年上升的趋势。到90年代，成人吸烟者达到成人数的50％。 C. 没有吸烟史或戒烟时间超过五年的人数在1995年超过了人口总数的40％。 D. 1995年未成年吸烟者的人数也在增加，成为一个令人挠头的社会问题。 E. 医学科研工作者已经用动物实验发现了尼古丁的致癌作用，并从事开发预防药物的研究。 [解题分析] 正确答案：B。 自50年代以来，吸烟者所占的比例还是呈明显的逐年上升趋势。到90年代，成人吸烟者达到成人数的50%，说明在50到90年代中，成人吸烟者少于成人数的50%。1995年的调查报告中提到有吸烟史的肺癌患者中有80%的人吸烟的历史多于10年，那时是1985年以前。当时吸烟者不足成人的50%，而后来发现的有吸烟史的肺癌患者占肺癌患者总数的56%(70%×80%)，明显高于50%。说明吸烟会增加人们患肺癌的危险。 选项A不妥，它只说吸烟者人数增加快，没有讲占成人总数的比例，难以成为有力的论据。选项C讲的是在1990年时不吸烟的人数超过了40%，吸烟人数少于60%，但对1985年时的情况没有涉及，对题干中关于10年吸烟史的人员的判断不能提供任何支持。选项D不对。D只是揭示了一个令人挠头的社会问题，但与题干的结论无关。应该注意到吸烟者比例越高，越不能支持题干的论点。比如，80%的成人吸烟，患肺癌的人中，吸烟者占80%，说明吸烟不增加患肺癌的危险。选E看来有一定道理，但用动物(最通常的理解是除人以外的动物)实验毕竟只能作为参考，不能直接将结论推广到人。我们可以与选项B比较，B是建立在统计推断的理论之上的，更能支持题干的论断。 ■东升商城公关部职工的平均工资是营业部职工的2倍，因此，公关部职工比营业部职工普遍有较高的收入。 以下哪项如果是真的，将最能削弱上述论证？ A.公关部职工的人均周实际工作时数要超过营业部职工的50%。 B.按可比因素计算，公关部职工为商城创造的人均价值是营业部职工的近10倍。 C.公关部职工中最高工资与最低工资间的差别要远大于营业部职工。 D.公关部职工的人数只是营业部职工的10%。 E.公关部职工中有20%享受商城的特殊津贴，营业部职工中则有25%享受此种津贴。 [解题分析] 正确答案：C。 这道题有个小陷阱。公关部职工的平均工资是营业部职工的2倍，能不能得出，公关部职工比营业部职工普遍有较高的收入呢？ 选项A、B似乎都是在讨论这种分配差异合理不合理的问题，不选。选项D讲人数，这影响不了平均工资和普遍收入水平的关系，不选。其实选项E是削弱题干的，而且是一种很好的思路，那就是告诉你：工资只是收入中的一部分。如果选项说“工资只是收入中很小的一部分”(比如公关部职工灰色收入特别多之类的)，那就应该选。这也是经常考察的一个考点，但这次出题的人放过了它，还设了20%和25%这么小的差距来含混它。 选项C是个算术题。一种极端的情况是公关部有几个职工工资特别高，剩下的职工的工资普遍比营业部绝大部分职工的工资还低，但是平均下来，公关部的平均工资还是营业部的2倍。这是可能的，我们觉得也是出题人设下的埋伏。所以选C。 |
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1楼#
发布于：2012-02-13 20:24
难啊
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2楼#
发布于：2012-02-20 09:45
好东西
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3楼#
发布于：2012-02-20 19:18
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