中国剩余定理

“中国剩余定理”解的题目其实就是“余数问题”，这种题目，也可以用倍数和余数的方法解决。
【例一】一个数被5除余2，被6除少2，被7除少3，这个数最小是多少?
解法：题目可以看成，被5除余2，被6除余4，被7除余4 。看到那个“被6除余4，被7除余4”了么，有同余数的话，只要求出6和7的最小公倍数，再加上4，就是满足后面条件的数了，6X7+4=46。下面一步试下46能不能满足第一个条件“一个数被5除余2”。不行的话，只要再46加上6和7的最小公倍数42，一直加到能满足“一个数被5除余2”。这步的原因是，42是6和7的最小公倍数，再怎么加都会满足
“被6除余4，被7除余4”的条件。
46+42=88
46+42+42=130
46+42+42+42=172
【例二】一个班学生分组做游戏，如果每组三人就多两人，每组五人就多三人，每组七人就多四人，问这个班有多少学生?
解法：题目可以看成，除3余2，除5余3，除7余4。没有同余的情况，用的方法是“逐步约束法”，就是从“除7余4的数”中找出符合“除5余3的数”，就是再7上一直加4，直到所得的数除5余3。得出数为18，下面只要在18上一直加7和5得最小公倍数35，直到满足“除3余2”
4+7=11
11+7=18
18+35=53
【例1】在国庆50周年仪仗队的训练营地，某连队一百多个战士在练习不同队形的转换。如果他们排成五列人数相等的横队，只剩下连长在队伍前面喊口令。如果他们排成七列这样的横队，只有连长仍然可以在前面领队，如果他们排成八列，就可以有两个作为领队了。在全营排练时，营长要求他们排成三列横队。
以一哪项是最可以出现的情况?
A该连队官兵正好排成三列横队。
B除了连长外，正好排成三列横队。
C排成了整齐的三列横队，加有两人作为全营的领队。
D排成了整齐的三列横队，其中有一人是其他连队的
【解析】这个数符合除以5余1，除以7余1，除以8余2;
符合除以5余1，除以7余1的最小数为36，那么易知符合除以5余1，除以7余1，除以8余2为106，106÷3=35余1，所以选B。
【习题一】1到500这500个数字， 最多可取出多少个数字， 保证其取出的任意三个数字之和不是7的倍数。
【解析】
每7个数字1组，余数都是1，2，3，4，5，6，0，要使得三个数字之和不是7的倍数，那么其余数之和就不是7的倍数。
我们应该挑选 0，1，2，或者0，5，6
因为7/3=2 也就是说最大的数字不能超过2 ，例如 如果是1，2，3 那么 我们可以取3，3，1 这样的余数，其和就是7
500/7=71 余数是3， 且剩下的3个数字余数是1，2，3
要得去得最多，那么我们取0，1，2比较合适 因为最后剩下的是1，2，3 所以这样就多取了2个
但是还需注意 0 不能取超过2个 如果超过2个 是3个以上的话 3个0就可以构成7的倍数 0也能被7整除
所以答案是71个1，2 和剩下的一组1，2 外加2个0
71×2+2+2=146