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数学运算数学运算 第一章 解题方法 一、代入排除思想 【例1】有若干张卡片，其中一部分写着1.1，另一部分写着1.11，它们的和恰好是43.21。写有1.1和1.11的卡片各有多少? A.8张，31张 B.28张，11张 C.35张，11张 D.41张，1张
【例2】修剪果树枝干，第1天由第1位园丁先修剪1棵，再修剪剩下的1/10，第2天由第2位园丁先修剪2棵，再修剪剩下的1/10，……，第n天由第n位园丁先修剪n棵，结果n天就完成，问如果每个园丁修剪的棵数相等，共修剪了果树多少棵？ A. 46棵 B. 51棵 C. 75棵 D. 81棵 二、数字特性思想 [table][tr][td=1,1,568] 奇偶运算基本法则
【基础】奇数±奇数= ； 偶数±偶数= ； 偶数±奇数= ； 奇数±偶数= 。 【推论】 一、任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。 二、任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。[/td][/tr][tr][td=1,1,568] 整除判定基本法则
2，4，8整除及其余数判定法则 一个数能被2（或者5）整除，当且仅当末一位数字能被2（或者5）整除； 一个数能被4（或者25）整除，当且仅当末两位数字能被4（或者25）整除； 一个数能被8（或者125）整除，当且仅当末三位数字能被8（或者125）整除； 3，9整除判定基本法则：各位数之和能被3或9整除； 7整数判断法则： 11整除判定法则 一个数是11的倍数，当且仅当其奇数位之和与偶数位之和的差为11的倍数； 13整数判断法则： [/td][/tr][tr][td=1,1,568] 倍数关系核心判定特征
推理论： 如果 如果 如果 尾数特征
尾数法常常可用来推知不定方程未知数的解。 1、在求解方程或代入选项验算时往往只需将各项尾数相加减即可选出正确答案。 2、任何整数与“5”相乘，尾数必为0或5。[/td][/tr][/table] 【例1】两个数的差是2345，两数相除的商是8，求这两个数之和？（ ） A.
2353 B. 2896 C.
3015 D. 3456 【例2】 甲乙两个工程队,甲队的人数是乙队人数的70%。根据工程需要,现从乙队抽出40人到甲队，此时乙队比甲队多136人，则甲队原有人数是（ ）。 A.504人 B.620人
C.630人 D.720人 【巩固练习1】某公司甲、乙两个营业部共有50人，其中32人为男性。已知甲营业部的男女比例为5：3，乙营业部的男女比例为2：1，问甲营业部有多少名女职员（ ） A.9 B.12 C.16 D.18 【巩固练习3】某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人，问今年男员工有多少人？ A.
329 B. 350 C.
371 D. 504 【巩固练习4】某街道常住人口与外来人口之比为1∶2,已知该街道下辖的甲、乙、丙三个社区人口比为12∶8∶7。其中，甲社区常住人口与外来人口比为1∶3,乙社区为3∶5，则丙社区常住人口与外来人口比为： A.
2∶3 B. 1∶2 C.
1∶3 D. 3∶4 【例3】赵先生34岁，钱女士30岁。一天他们碰上了赵先生的三个邻居，钱女士问起了他 们的年龄，赵先生说：他们三人的年龄各不相同，三人的年龄之积是2450，三人的年龄之 和是我俩年龄之和。问三个邻居中年龄最大的是多少岁？（ ） A.
42 B. 45 C.
49 D. 50 【例4】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个? A. 3 B. 4 C. 7 D. 13
三、方程法思想 [table][tr][td=1,1,583] 核心提示 方程和方程组是解答数学运算中相当一部分题的最直接、最简单的方法。它可以解决诸如盈亏问题、鸡兔同笼问题，以及比例问题、年龄问题、行程问题、经济利润问题等等。总之，在复习备考过程中，方程法不容忽视。 基本方法原则 一、设未知数的原则 1.以“便于理解”为第一准则，设出来的未知数要便于列方程，有时可设中间量为未知数 2.在同等情况下，优先设求的量 3.有时可以设有意义的汉字 二、消未知数的原则 1.消去不用求的，保留要求的未知量。 2.未知数系数倍数关系比较明显时，优先考虑“加减消元法”。 未知数系数代入关系比较明显的，优先考虑“代入消元法”。 [/td][/tr][/table]【例1】某单位今年一月份购买5包A4纸、6包B5纸，购买A4纸的钱比B5纸少5元；第一季度该单位共购买A4纸15包、B5纸12包、共花费510元；那么每包B5纸的价格比A4纸便宜（ ）。 A.
1.5元 B. 2.0元 C.
2.5元 D. 3.0元 【例2】买甲、乙、丙三种货物，如果甲3件，乙7件，丙1件，需花费3.15元；如果甲4 件，乙10件，丙1件，需花费4.20元。甲、乙、丙各买一件，需花费多少钱（ ） A.1.05元
B.1.40元 C.1.85元
D.2.10元 四、赋值法 【例1】一项工程，甲一人做完需30天，甲、乙合作完成需18天，乙、丙合作完成需15天，甲、乙、丙三人共同完成该工程需： A.
10天 B. 12天 C. 8天 D.
9天 【例2】小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比骑车慢50%。如果他骑车从A城去B城，再步行返回A城共需要2小时。问小王跑步从A城去B城需要多少分钟？ A.
45 B. 48 C.
56 D. 60 【例3】2010年某种货物的进口价格是15元/公斤，2011年该货物的进口量增加了一半，进口金额增加了20%。问2011年该货物的进口价格是多少元/公斤？（） A.10 B.12 C.18 D.24
【例4】某种溶液的浓度为20%，加入水后溶液的浓度变为15%，如果再加入同样多的水，则溶液浓度变为（）。 A.
13% B. 12.5% C. 12% D. 10%
五、十字交叉法 “十字交叉法”是数学运算题中一种经典的技巧，对符合使用条件的试题有近乎“秒杀”的效果。这种方法实际上是一种简化方程的形式，凡是符合下图左边方程的形式，都可以用右边的“十字交叉”的形式来简化：[table][tr][td=1,1,284] 【例1】一只松鼠采松籽，晴天每天采24个，雨天每天采16个，它一连几天共采168个松子，平均每天采21个，这几天当中晴天有几天？（ ） A. 3
B. 4 C. 5 D. 6 【例2】现有含盐20%的盐水500克，要把它变成含盐15%的盐水，应加入5%的盐水多少克？ A.200
B.250 C.350 D.500 【例3】某单位共有A、B、C三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁。A和B两部门人员平均年龄为30岁，B和C两部门人员平均年龄为34岁。该单位全体人员的平均年龄为多少岁？ A.
34 B. 36 C.
35 D. 37 六、调和平均数 【例1】一辆汽车驶过一座拱桥，拱桥的上、下坡路程是一样的。汽车行驶拱桥上坡时的时速为6公里；下坡时的时速为12公里。则它经过该桥的平均速度是多少？ A. 7公里/小时
B. 8公里/小时 C. 9公里/小时
D. 10公里/小时 【例2】某人购买A、B两种调料的单价分别为20元/千克、30元/千克。假设购买这两种调料所花费的钱数额一样，则由A、B两种调料混合后的新调料每千克的成本是（ ）。 A.23元 B.24元 C.25元 D.26元
第二章 构造问题 一、至少……保证…… [table][tr][td=1,1,571] 核心解题思路：“最不利+1”思想
[/td][/tr][/table] 【例1】一个袋内有100个球，其中有红球28个、绿球20个、黄球12个、蓝球20个、白球10个、黑球10个。现在从袋中任意摸球出来，如果要使摸出的球中，至少有15个球的颜色相同，问至少要摸出几个球才能保证满足上述要求？（ ） A.78个 B.77个 C.75个 D.68个 【例2】60名员工投票从甲、乙、丙三人中评选最佳员工，选举时每人只能投票选举一人，得票最多的人当选。开票中途累计，前30张选票中，甲得15票，乙得10票，丙得5票。问在尚未统计的选票中，甲至少再得多少票就一定当选？( ) A.
15 B. 13 C.
10 D. 8 【例3】某单位组织党员参加党史、党风康政建设、科学发展观和业务能力四项培训，要求每名党员参加且只参加其中的两项。无论如何安排，都有至少5名党员参加的培训完全相同。问该单位至少有多少名党员？
A．17 B．21 C．25 D．29
二、“最（至）多”或“最（至）少”[table][tr][td=1,1,571] 核心解题思路：从对立事件入手，反向构造极端情况！
[/td][/tr][/table] 【例1】100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，每项活动都有人参加，而且每项活动参加的人数都不一样，那么，参加人数第四多的活动最多有几个人参加?（ ） A. 22 B.
21 C. 24 D. 23
【例2】某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部门得的毕业生人数至少为多少名？ A、10
B、11 C、12 D、13 【例3】10个箱子总重100公斤，且重量排在前三位的箱子总重不超过重量排在后三位的箱子总重的1.5倍。问最重的箱子重量最多是多少公斤?( ) A.
200/11 B. 500/23 C.
20 D. 25 【例4】某班45人参加一次数学比赛，结果有35人答对了第一题，有27人答对了第二题，有41人答对了第三题，有38人答对了第四题，则这个班四道题都对的至少有多少人？ A.5人 B.6人 C.7人 D.8人
第三章 浓度问题
一、基础浓度问题 【例1】20℃时100克水中最多能溶解36克食盐。从中取出食盐水50克，取出的溶液的浓度为（ ） A.36.0％ B.18.0％ C.26.5％ D.72.0％ 二、反复混合溶液问题
（一）混合前后，溶液不变。 1、已知A，先倒A，再加B，求A。 【例2】从装满1000克浓度为50％的酒精瓶中倒出200克酒精，再倒入蒸馏水将瓶加满。这样反复三次后，瓶中的酒精浓度是多少？（ ） A.22.5％ B.24.4％ C.25.6％
D.27.5％ 【例3】一瓶浓度为80%酒精溶液倒出1/3后再加满水 ,再倒出1/4后加满水，再倒出溶液的1/5后加满水，这时瓶溶液的酒精浓度是（ ）。 A.32% B.50% C.30% D.35% 【例4】有一瓶水，将它倒出1/3，然后倒入同样多的酒精，再将此溶液倒出1/4后又倒进同样多的酒精，第三次倒出此溶液的1/5后又倒进同样多的酒精，问此时水的浓度是多少？ A.40％ B.65％ C.60％ D.55％
【例5】有一瓶水，将它倒出1/3，然后倒入同样多的酒精，再将此溶液倒出1/4后又倒进同样多的酒精，第三次倒出此溶液的1/5后又倒进同样多的酒精，问此时的酒精浓度是多少？ A.40％
B.65％ C.60％
D.55％ 2、已知A，先加B，再倒A，求A。 【例6】从装满1000克浓度为50％的酒精瓶中先加入200克水，再倒出200克酒精。这样反复三次后，瓶中的酒精浓度是多少？（ ） A.22.5％ B.24.4％ C.25.6％ D.28.9％ （二）反复混合前后，溶质不变。 【例7】一个容器内有若干克盐水。往容器内加入一些水，溶液的浓度变为3％，再加入同样多水，溶液的浓度变为2％，问第三次再加入同样多水后，溶液的浓度变为（ ） A.1.8％ B.1.5％ C.1％ D.0.5％
三、典型两溶液混合问题
【例8】甲容器中有浓度为4％的盐水250克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。现从乙中取出750克盐水，放入甲容器中混合成浓度为8％的盐水。问乙容器中的盐水浓度约是多少（ ） A.9.78％ B.10.14％ C.9.33％ D.11.27％ 【例9】两个杯中分别装有浓度40％与10％的食盐水，倒在一起后混合食盐水浓度为30％。若再加入300克20％的食盐水，则浓度变为25％。那么原有40％的食盐水（ ）克。 A.200 B.150 C.100 D.50 【例10】甲、乙两瓶酒精溶液分别重300克和120克；甲中含酒精120克，乙中含酒精90克。问从两瓶中应各取出多少克才能兑成浓度为50％的酒精溶液140克？ A 甲100克， 乙 40克 B 甲90克， 乙50克 C 甲110克， 乙30克 D 甲70克， 乙70克
第四章 排列组合
一、排列组合
1、加法原理和乘法原理的考察 【例1】某班同学要订A、B、C、D四种学习报，每人至少订一种，最多订四种，那么每个同学有多少种不同的订报方式？ A．7种 B．12种 C．15种 D．21种 【例2】要求厨师从12种主料中挑选出2种、从13种配料中挑选出3种来烹饪某道菜肴，烹饪的方式共有7种，那么该厨师最多可以做出多少道不一样的菜肴?（ ） A. 131204
B. 132132 C. 130468
D. 133456 2.排列与组合 【例1】一个杯子里有4个相同的球，从中取出2个球，问有多少种不同的取法？ A. 1 B. 4 C. 6 D. 12 【例2】一个杯子里有4个不相同的球，从中取出2个球，问有多少种不同的取法？ A. 1 B. 4 C. 6 D. 12 【例3】一个杯子里有4个不同的球，从中取出2个球放在不同编号的盒子里，问有多少种不同的排法？ A. 1 B. 4 C. 6 D. 12 3、真题练习 【例1】3名学生和2名老师站成一排照相，2名老师必须站在一起且不在边上的不同排法共有：（ ） A.12种 B.24种 C.36种 D.48种 【例2】有3个企业共订阅300份《经济周刊》杂志，每个企业最少订99份，最多订101份，问一共有多少种不同的订法？ A.6 B.7 C.8 D.9 【例3】甲，乙两个科室各有4名职员，且都是男女各半，现从两个科室中选出4人参加培训，要求女职员比重不得低于一半，且每个科室至少选 1人，问有多少种不同的选法？ A.67 B.63 C.53 D.51 二、概率问题核心公式
【例1】某单位共36人。四种血型的人数分别是：A型12人，B型10人，AB型8人，O 型6人。如果从这个单位中随机地找出两个人，那么这两个人具有相同血型的概率 为（ ）。 A. C. 【例2】小王开车上班需经过4个交通路口，假设经过每个路口遇到红灯的概率分别为0.1、 0.2、0.25、0.4，则他上班经过4个路口至少有一处遇到绿灯的概率是（ ）。 A.0.899 B.0.988 C.0.989 D.0.998
【例3】甲和乙进行打靶比赛，各打两发子弹，中靶数量多的人获胜。甲每发子弹中靶的概率是60％，而乙每发子弹中靶的概率是30％。则比赛中乙战胜甲的可能性： A．小于5％ B．在5％～12％之之间 C．在10％～15%之间 D．大于15％ 【例4】根据天气预报，未来4天中每天下雨的概率约为0.6,则未来4天中仅有1天下雨的概率p为： A.
0.03<p<0.05 B. 0.06<p<0.09 C.
0.13<p<0.16 D. 0.16<p<0.36 第五章 杂题模块 第一节 牛吃草问题
【例1】一片草地（草以均匀速度生长），240头牛可以吃6天，200头牛可以吃10天，则这片草地可供190头牛吃多少天？ A、11 B、12 C、14 D、15
【例2】水池装有一个排水管和若干个每小时注水量相同的注水管，注水管注水时，排水管同时排水，若用12个注水管注水，8小时可注满水池，若用9个注水管，24小时可注满水，现在用8个注水管注水，那么可用（ ）注满水池。 A.12小时 B.36小时 C.48小时 D.72小时 【例3】某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不问断的开采？（假定该河段河沙沉积的速度相对稳定）（ ） A．25
B．30 C．35 D．40
第二节 植树问题
【例1】在一个边长为10的等边三角形空地每隔2米种一种树，问种满空地四周要多少棵树？ A.13 B.14 C.15 D.16 【例2】在一条马路的两旁植树，每隔3米植一棵，植到头还剩3棵；每隔2.5米植一棵，植到头还缺少37棵，求这条马路的长度。 A
300米 B 297米 C
600米 D 597米 【巩固练习】某单位购买一批树苗计划在一段路两旁植树。若每隔5米种1棵树，可以覆盖整个路段，但这批树苗剩20棵。若每隔4个种1棵树且路尾最后两棵树之间的距离为3米，则这批树苗刚好可覆盖整个路段。这段路长为： A.
395米 B. 205米 C.
375米 D. 195米 【例3】从一楼走到五楼，爬完一层休息30秒，一共要210秒，那么从一楼走到7楼，需要多少秒？ A.318
B.294 C.330 D.360 【例4】甲从一幢高楼的底层开始登楼，她从第一层到第九层用了4分钟，她又往上登了几层后，感到很累就往下走，当她走到第三层时共用了10分钟。如果甲上下楼梯的速度相同，问：甲又向上走了几层楼梯？ A.1 B.2 C.3 D.4 |
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1楼#
发布于：2015-03-07 22:15
这个不错啊
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2楼#
发布于：2015-03-07 22:15
赶紧复制收藏
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